勾股定理是初中数学学习中的一条重要定理，也是普通高中数学的基础。在以上几个阶段的学习中，我们都会学习到关于三角形的勾股定理。而这篇文章，是要为大家介绍一下几何法证明勾股定理的方法。
首先我们应该学习一下几何图形的基本构成。在平面直角坐标系中，我们可以通过绘制直角三角形的方式来证明勾股定理。
定义三角形的三个顶点为A(x1, y1), B(x2, y2) 和 C(x3, y3)。设三边分别为AB，AC和BC，其中AB是斜边。那么有：AB^2 = AC^2 BC^2
上图为ABC三角形所对应的平面直角坐标系，坐标为A(x1, y1), B(x2, y2) 和 C(x3, y3)。那么通过运用勾股定理，我们可以得出：AB^2 = AC^2 BC^2。
证明如下：
- 设BC边由斜率为k1的直线L1表示；
- 设AC边由斜率为k2的直线L2表示；
- 则L1的截距为b1= y2 - k1x2，L2的截距为b2= y3 - k2x3
- 直线L1和直线L2的交点为Q(x4, y4)。因为直线L1与直线L2互相垂直，则有 k1 * k2 = -1
- 解得x4 = (k2 * b1 - k1 * b2) / (k2 - k1)，y4 = k1 * x4 b1
- 则，BC与AC边的长度可以表示为：$$BC^2 = (x2 - x3)^2 (y2 - y3)^2 = (k1x4 b1 - k2x4 - b2)^2 (k1x4 - x2)^2$$
- 展开后可以化简得到：$$AB^2 = (x1 - x4)^2 (y1 - y4)^2 = (k2x4 b2 - y1)^2 (x2 - x4)^2$$
下面我们可以通过计算验证一下AB^2是否等于AC^2 BC^2。我们得到结论，确实相等。
