费马小定理是解决整数论的一个重要定理。它最早是由法国大数学家费马提出的，并由欧拉举行系统叙述和证明。该定理主要表述为：若是p是一个质数，a是不是p的倍数的整数 ，则a的（p-1）次方被p除的余数为1。
也就是说，当a和p为互质的数时，a的p-1次方减去1可以被p整除，通常记为a^(p-1)≡1(mod p)。
首先，费马小定理可以被用于磨练一个数是否为质数。好比，将a=2代入费马定理得2^(p-1) ≡ 1 (mod p)，若等式确立，那么这个数很有可能是质数。反之，若是等式不确立，则这个数一定是合数。
其次，费马小定理在密码学中有很重要的应用。其中最著名的当属RSA算法了，它就是依据费马小定理而设计的。在RSA算法中，两个大质数划分为p和q，而其积n=pq即是公钥的一部门。RSA算法的加密历程就是对明文举行幂模运算，并对结果取模获得密文，解密历程则是通过费马小定理来实现的。
因此，无论是理论仍是实践，费马小定理都是一项至关重要的数学功效，它的数学巧妙虽然深奥，但总体来说仍是对照简明易懂的。
